数学教学反思案例篇1
【案例1】
课题：常用逻辑用语
教学过程：
……
随堂练习：设命题P：若a＞b，则■＜■；命题Q：若a＜b，则■＜1，给出下列四个命题：①P或Q ②P且Q ③?P ④?Q，其中真命题的个数为 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（一分钟后，大部分同学都完成了练习）
师：请学生甲把这道题给我们分析一下。
生甲：命题P和Q都是假命题，根据复合命题的真假表可知，?p和?q为真命题，所以答案选C。
师：这位同学回答的非常好，请坐。
此时，学生乙举手问道：“老师，命题P的非命题为：若a＞b，则■≯■，例如a=2，b=1，■就不大于■，所以?P也是假命题。”
师：这道题只需判断P为真命题，由命题与非命题的真假性相反，可知 一定是真命题，难道真假表错了，（全班哄堂大笑）你再思考一下，肯定是你哪里出现问题了。
下课后，我想了许多也没有发现那位同学错在哪里，后来我们教研组长告诉我，其实这是一个全称命题，命题P可以理解为：对任意a＞b则■＜■，命题P的非命题可改写为：存在a＞b使■＜■，一语点醒梦中人，很显然问题出在非命题的改写上。后来我又深入了研究。这道题实际上可用我们所学反比例函数性质来解释。
对于反比例函数f（x）＝■，其单调减区间为（-∞、0）和（0，+∞），对于a、b同号时，a、b在同一个单调区间，命题P是成立的，并非■＜■一定不成立。所以命题P可理解为若a>b，则■一定小于■，?P：若a＞b则■不一定小于■，这样也非常容易理解。这正是我们强调函数的单调区间有几个不连续的区间时，不能用并集联结的一个很好实例。
第二天，我把其中的原因讲给学生听后，学生终于解开了谜团，他们脸上露出了欣喜的笑容。
【案例2】
课题：高三试卷评析
教学过程：
……
已知：平面上有点P{（x，y）｜（x－sina）2-（y－cosa）2＝4，a∈R}，则满足条件的点P在平面上组成图形的面积是 （ ）
A.4P B.6P C.8P D.10P
从P点满足方程可以看出P是以（sina，cosa）为圆心，半径为2的圆，而圆心（sina，cosa）并不是定点，其中a∈R，它在一个单位圆上，所以P也就是由无穷多个动圆上的点所组成的。
当a取定一个值时，P就在一个确定的圆上，此时它与单位圆相内切，当a取遍所有实数时，点P所组成的图形是以O为圆心半径为3的圆，但要挖掉一个单位圆，所以面积为S=9P-P=8P，答案是C。
【反思】
在日常备课中，特别是备一些习题课时，不能只局限于把知识死板地讲给学生听，仅满足于会讲，如何把一个问题从多角度、多方面去理解，这值得我们深思。在解决数学问题，特别是几何问题的时候，我们往往需要画出图形，即借助图形解决问题，有时需要让图形动起来。案例2就是一个很好的例证。作为一名中学教师,我们应以数学案例为载体解决理论联系实际的问题，把新课程理念落到实处。通过教学案例中涉及的各种各样的问题，逐步学会如何去分析问题,遇到类似情景或问题该如何对待，同时掌握了如何对自己的教学进行反思，有助于形成教师的反思能力。当前数学课程改革正在全国内逐步推进，数学教师的参与能力如何，直接影响新课程理念的达成和目标的实现，如何缩小从“理想课程”到“实践课程”之间的落差，这值得我们研究。
总之，案例反思和研究是数学教学活动的基本环节,是保证教学活动沿着正确的方向向前发展的重要手段。案例研究应该重过程、重应用、重体验,真正发挥数学教学案例反思和究的导向功能，诊断功能、调节功能、激励功能和反思功能。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准．人民教育出版社，2003－04．
［2］胡典顺．新课程理念下数学教学案例研究．中学数学教与学，2007（6）．
（作者单位 安徽师范大学数学计算机科学学院）
数学教学反思案例篇2
关键词：高中数学;案例教学;反思教学;应用研究
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0045-01
教育家克洛维尔谈到“教育面临的最大挑战不是技术、不是资源、不是责任感，而是去发现新的思维方式”。现代教育追求人的全面成长，对教师提出了更多挑战，需要教师不仅应具有一定的教学能力和学习能力，而且要善于反思，通
过反思教学不断提高改进教学、创新教学。高中阶段的数学教育在应试教育的影响下，教师往往惯用题海战术来帮助学生掌握相应的计算能力，而这一方法忽视了学生的自主性，更不利于学生从数学知识中发现兴趣，增强数学素养。为此，本文将从高中数学实例讲解入手，通过反思教学来重新审视教学的有效性，探讨改进高中数学教学的有效方法。
1 教学反思的内涵
教学反思是反思性教学的重要内容，在近年来教育实践中越来越成为教育工作者关注的焦点。教学反思的内涵又是什么？洛克维尔认为，反思是自身心灵对事物的感知，其过程属于思维活动。斯宾诺莎认为反思是对自我认识论的重构，是认识真理的高级方式。可见，对于不同学者的研究成果，反思的内涵及定义也不尽相同。心理学家杜威在《我们怎样思维》一书中提出，反思是思维的一种方式，是个体对问题进行严肃、执着、反复沉思的一种活动。同时，杜威还提出，反思的过程与情绪、理性及直觉有关，是一项复杂的逻辑理性过程。教学反思是对教学活动进行问题重构的过程。萧恩从“行动”与“反思”的深入研究中发现，行动中反思与行动后反思是不同的，教学反思的关键是从自己的缄默知识中激活、验证、评价和发展，其内容主要是对教学技能及方法进行谨慎、有意识的思考。在理解反思的内涵上，多数学者将反思作为思维形式之一，而杜威则提出反思是随于行动过程中的具体行为，通过对复杂问题的重构来调整自身的行为，以更好的改善行动。
2 课例反思教学过程分析
针对高中数学教学反思的应用，以“圆与圆的位置关系”为例来探讨。我们从初中数学中掌握的圆与圆之间的位置关系，可以通过圆心距及半径的关系来判断，在教学中要培养学生从几何法的观察中来运用数形结合思想。如对于外离、外切、相交、内切、内含等位置关系，可以d>r1+r2，表明两圆相离;当d=r1+r2时代表两圆外切;当r1-r2
同样道理，对于题例：某圆C的圆心在直线x-y-4=0方程上，且通过圆x2+y2-4x-3=0与圆x2+y2-4y-3=0的交点，则求该圆的方程。在解题分析中，可以假设该圆的圆心O（a，b）满足方程x2+y2-4x-3+λ（x2+y2-4y-3）=0（λ≠-1），则通过变换方程可得（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x-4λy-3（λ+1）=0，求之得到=，b=，又因为圆心满足直线方程x-y-4=0，所以得到--4=0，求得λ=-。所以，代入方程x2+y2-4x-3-（x2+y2-4y-3）=0;即得到x2+y2-6x+2y-3=0。第二种解题方法，可以从题意中得到该圆的圆心在两圆的圆心连线上，又因为两圆的圆心分别为（2，0）和（0，2），则连心线方程为x+y-2=0。当x+y-2=0与方程x-y-4=0进行方程组求解得到x=3，y=-1。我们假设该圆方程为x2+y2-6x+2y+p=0，则从三圆同一条公共弦可知，p=-3。所以，该圆的方程式为x2+y2-6x+2y-3=0。
本案例在求解过程中，从反思教学上来看，该内容与初中数学知识的衔接作为课程导入环节，而对于本节课的重点，则是从“圆与圆的位置关系”上首先来梳理初中知识，从几何判定法来激发学生的想象力，利用几何画板来动态构建位置关系，再结合不同的判断条件来得出结论。可见，在教学设计反思上，从圆与圆的关系导入到学生的回忆展开，再到具体的案例讲解与分析，从本节课两圆相交的方程式关系上来证明（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0成立。在教学中，通过对学生的表现及提问情况，从中来判断证明过程的几个关键点，仔细推敲并梳理解题思路，得出点与曲线的关系，进而得出两圆的位置关系。
新的课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的教学模式、教学方法、教学手段等进行改革。数学课堂如何体现新理念呢？我们从课堂教学的时间、地点、人物三个方面进行了反思。
一、时间：是否一定要按固定的程序进行
现象：数学课我们经常沿袭的时间结构是复习（5分钟）、新授（20分钟）、巩固（10分钟）、作业（7分钟）、小结（3分钟）。举行教研活动时，在上课前有经验的老教师常千叮咛万嘱咐年轻教师要“卡”好节奏，千万别拖堂。
分析与反思：
现行的教材都是分课时编写，通常每课时的任务必须在一节课内完成。多数教师对每节课的内容、任务、进程都具体以时间顺序来分解，有时怕完不成任务，学生在关键处及易混易错处发生分歧时，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕“节外生枝”，过分讲究课堂教学环节的丝丝入扣，教师往往在一节课的各个阶段，按“套路”引领学生一步一步去“走教案”就行了。这种课看上去紧凑，但缺少一种动态生成，往往以牺牲学生学习的积极主动性为代价，弊病很多。
我们认为教学任务是否完成不在于课上讲了多少，而要看学生学得如何。只要有利于学生学习积极性的调动和学生发展，固定的课堂教学时间结构可以打破，无需每个环节都要安排。只要课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上的练习没完成，或由于学生对某个内容探究的欲望很强，教师打破教材课时的限制，根据学生的需要灵活地处理教学结构而拖堂了，都不能以时间把握不准而一律认为不是一节好课。
二、地点：学生学习数学的空间难道仅在教室
现象：九年级上每四章_视图与投影的教学中，对投影这部分内容，教师往往也只在教室中，画出基本图形后，利用光学的基本知识，传授学生如何得到影子，或者根据影子得到实物及寻找光源等。例：一个正方形的纸片在阳光下的影子是什么形状？教师往往怕麻烦，只在教室作讲解，最多提醒学生课后自己试验。实际上，这样的问题实际操作一下，可能能够起到更多更好的效果…说的小一点，可能对这个问题的答案永生难忘；说的大一点，可能就此引起了一引起学生对学习数学、科学甚至探索大自然的兴趣。
分析与反思：
受传统的教学方式中过分强调技能技巧的训练与抽象的逻辑推理的影响，加上现在的考试评价体系对学生的动手操作、社会调查能力难以考查，我们有些老师还很难将课堂真正开放。他们认为数学学习的目标就是教会学生解答数学习题，因而学生学习的空间往往局限在教室里。
数学教学的目标不仅仅是为了让学生学到一些知识，更重要的是要让学生学会运用数学的知识、思维与方法，解决现实的问题，同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种“大数学”教学观，这就要求我们教学的空间要开放，不仅要在课堂教学时努力体现“从问题情境出发，建立模型、应用与推广”基本流程，通过观察、操作、思考、交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实的世界的联系，更重要的是应安排多种可供选择的教学活动，如课前的调查和实验，课后的数学探究和实践活动，写数学日记等。让学生在社会实践中发现数学、探究数学、体验数学及掌握数学。
三、人物：究竟谁应是课堂的主角
现象：课上学生讨论交流得最热烈时，教师提高嗓门喊道：请大家安静，听我来讲。学生极不情愿地正襟危坐，恭听教师教诲。
课间办公室里教师在互相诉苦：现在学生越来越不听讲了，你讲得口干舌燥，他们在下面却是叽叽喳喳，充耳不闻。
分析与反思：
传统教学意义上的教学知识与技能的传授，强调教师对教学的绝对控制，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。学生只要把教师讲得记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。因此教师对学生的要求是“倾听”。“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习知识的容器，而不是一个主动探索者和创造者。
“反思性教学”是指教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的以及教学工具等方面问题，将“学会教学” 与“学会学习”统一起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。
反思性教学具有如下特征：1．反思性教学以解决教学问题为基本点，具有较强的创造性。2．反思性教学以追求教学实践合理性为动力。3．反思性教学强调两个“学会”，是全面发展教师的过程。4．反思性教学以增强教师的“道德感”为突破口。由此可见反思性教学对促进教师成长、对当前的课程改革实验都具有非常重要的理论和实践价值。
几年来，我们对目前我国反思性教学的研究情况进行了分析研究，发现我国的研究还存在一些不足之处，主要表现在：①考虑教师因素多，考虑学生因素少；②理论探讨多，实践探讨少；③研究通用型反思性教学多，研究具体教学情境下反思性教学少；④理论与实践研究“两张皮”现象严重。针对以上不足，我们作了一些有益的尝试与探究，试图从实证出发，研究与探索反思在中学数学教学中的运用，提高教师对教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力，然后再回到实践指导学生进行学习的反思，使教师的教与学生的学在反思中互动，不断提高教与学的水平。同时，通过对反思的尝试与实践，试图构建理论与实践的桥梁，将理论回归实践。教师主要从以下几个方面入手：
1、反思的主要内容
（1）反思教学观与数学教学观
是静态的、片面的、机械的数学观，还是动态的、辨证的模式论的数学观；是传统的数学教学观还是现代的数学教学观。是否符合新课程的教学理念。
（2）反思数学教学设计
教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况而是深究先前的教学设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。它包括以下几个方面：对教学目标的反思，对教学内容的反思，对教学方法的反思。
（3）反思数学课堂教学过程
数学课堂教学过程包括教师、学生、教材三个要素，它们之间相互联系、相互影响、相互制约。反思数学课堂教学过程，就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系，相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。它包括两个方面：反思数学教学过程中师生合作与情感交流；反思数学教学过程中的课堂提问。
（4）反思教学评价
教学评价是既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教学中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。
2、反思的基本途径
（1）写教学反思
教育学家曾经建议：“每一位教师都来写教育日记，写随笔和记录，这些记录是思考及创造的源泉，是无价之宝”。 教师在自己的教学过程中或教学结束后，应对自己的教学进行总结反思，这种反思可以从以下几方面入手：记教学中的得失，并对得失进行剖析探索，找到教育心理学上的理论依据，积累经验，吸取教训；记“智慧的火花”，包括教学机智与灵感、学生创新的见解、好的思想方法等，都可以作为教学教材的养分及教学资源，使以后的课堂教学得到补充和完善；记再教设计，通过反思，对教学的得失有清晰的理性认识，并写出简要的再设计，为再教时提供重要的参考。
（2）案例研究
案例研究是教师对典型教育事件进行具体描述的基础上，通过分析、归纳、概括出具有普遍性结论的研究方法。教学案例研究是研究课程教学中成功或失败的课例，找到之所以成功的教育理论的支撑点，重新运用到新的课例；失败的案例研究则为他人提供前车之鉴，或者证实某个教育理论的局限性。美国学者波斯纳指出：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。如果教师满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么他的教学水平的发展将大受限制，甚至会出现滑坡。”案例分析的质量，取决于案例反思的深度。案例反思是教师对自己遇到过的教育事件，运用现代教育理论，进行检讨与思考，它要求教师有较高的抽象思维能力与理论功底，其中理论功底尤为重要，因为缺少理论支撑的反思只是简单的就事论事，这样的案例研究以自己的单个案例研究为主。另一种是教学叙事，利用学校的集体备课制度和公开课制度，教师在课前把课堂教学叙述出来，供老师们集体讨论，通过讨论发现自己的教学收获与缺陷，加以分析并修改，使之成为一个较好的案例。
（3）说课评课
反思性的说课应结合课堂教学情境，以教育理论做为支点，理性地分析教学活动；应分析自己的设想在教学中的体现情况，检验教学设计；应回顾教学组织，对课堂教学的组织与调控技巧，对突发事件的处理等进行总结，找到自己处理方法的合理性；应展示教学中成功与失败之处，并加以理论分析与说明；还应分析教学效果，探讨成绩形成的原因。
反思的评课不仅仅是由评课者将自己的意见简单地传达给执教者，而应是评课者、执教者、学生三者之间的交流与探讨。教师之间的交流可以是质疑――释疑式，即有评课者提出问题，执教者解释与说明，评课者进行补充说明或者提出不同的观点。这种方式要以教学实践为基础，教学理论为依据，寻找教学的最优化；也可以是中心问题分析式，即根据研究的主题，结合教学内容，共同讨论同一问题，针对该问题各抒己见，形成统一的思想认识，总结和提炼教学经验。
（4）师生交流
反思性教学的终极目标是学生“学会学习”，因此教师的一切活动都离不开学生，都是为了学生的学。因此当教师在反思自己的教学行为是否合理时，应以学生能否接受、接受的程度为依据。所以教师应随时随地注意学生的学习动态，注意从学生中收集信息资料，深入到学生中去，与学生沟通，了解他们对自己教学的认同感，知识的落实情况，有那些问题，有什么建议……从而适时调整自己的教学行为，提高教学水平。
一、对中学数学反思性教学的理解
中学数学反思性教学是指中学数学教师将自己的数学教学活动过程作为研究对象,根据数学学科特点,运用新的课程改革理念,以及相应的数学教学理论和教育心理学理论对自己以往的数学教学实践,进行回顾、审视、评价,分析自己的教学理念是否先进,教学行为是否合理,教学过程是否完善,教学结果是否达标。并通过分析发现教学中的不足,针对不足设计出解决的方法,使问题在以后的教学实践行动中得到解决。
中学数学反思性教学是一种通过提高自我察觉水平,来促进数学教师能力发展的教学体系,它能够使教师在数学教学过程中扮演着积极作用的角色;还能够帮助教师学会如何将自己内隐的数学教学理论归纳总结、外化和发展为显性理论,达到更新教学理念,优化教学行为,提升教学能力,提高教学质量的目的。
中学数学反思性教学具有如下特征:
1.中学数学反思性教学以解决中学数学新课改教学问题为基本点,强调通过教师自身或教师集体发现数学教学中存在的问题,找出解决的方法,并在后续的教学实践中解决问题,具有较强的创新性。
2.中学数学反思性教学要求中学数学教师把数学教学过程作为“学习教学”的过程,通过向自己的数学教学实践经验学习,逐步成为研究型教师。
3.中学数学反思性教学以追求中学数学教学实践合理性为动力,教师不仅要完成数学教学任务,而且要追求更好的完成;不仅要知道自己的教学效果,而且要对效果及有关原因进行“为什么”的思考,无止境地追求教学实践合理性。
二、中学数学反思性教学的类型
根据美国麻省理工学院教授萧恩的反思性教学理论,可知中学数学反思性教学有两种类型。一类是“对行动进行反思”,即在教学行动前或行动后开展反思性活动。在实际的中学数学教学活动中,对行动进行反思发生在课前对教学设计的思考上,以及在课后对课堂教学过程中所发生的一切的思考中。另一类是“在行动中进行反思”,即在数学课堂教学的过程中开展反思性活动。当教师在开展数学教学活动的过程中,常常会遇到一些生成性的教学事件或事先没有预料到的问题,教师应能敏锐地觉察或感受到这些事件或问题,对它们进行即时地判断,并对数学教学过程作出即时的调整和控制。
三、中学数学反思性教学中的反思内容
1. “对行动进行反思”中的反思内容
(1)反思中学数学教学观
中学数学教学是以接受、记忆、模仿和练习为主的传授式教学观,还是倡导通过自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式,让学生自主建构知识,以巩固学生的数学基础知识和基本技能,提高学生的数学思维能力和数学应用意识的数学新课改教学观。
(2)反思中学数学教学设计
在反思中学数学教学设计时,应按照中学数学课程标准,对教学设计方案进行全面的、系统的考察,如对学生集体或个体在数学知识、技能、方法、情感态度、价值观等方面的评估是否符合实际;课堂教学目标的设计是否合理;教材分析是否透彻;教学方法设计是否恰当;课程资源和教学媒体的选择是否能满足教学需要等。对于通过反思发现的教学设计中存在的问题要及时予以矫正,必要时还可重新设计教学方案。
(3)反思中学数学课堂教学过程
数学教学活动结束后,应对整个课堂教学过程进行整体的反思。如教学过程中学生是否通过自主学习、合作学习、探究学习等学习方式主动地,富有个性地获取知识;是否注意强化学生的问题意识,重视引导和启发学生善于发现问题、勇于提出问题、勤于分析问题、乐于解决问题;是否充分调动学生的积极情感,使学生积极地,目的明确地,主动热情地参与到教学活动中来;是否承认和尊重学生之间的差异,积极采用个性化的教学方式,努力让不同层次、不同个性的学生都得到充分发展;是否注重学生认知结构的构建,在落实基本知识和基本技能的同时,引导学生经历数学知识的形成过程,掌握研究数学问题的基本方法等。对于通过反思发现的教学过程中存在的问题,要及时提出修正意见,并在以后的教学实践中予以改正。
2.“在行动中进行反思”的反思内容
在数学教学行动中进行反思,关键就是要做到“以学定教”,加强数学教学的监控性。即通过现场“接触学习者真实的言行”,及时调整教师的教学行为。在数学教学过程中,要充分暴露学生的思维过程,了解学生在数学学习中遇到的困难和普遍存在的问题,适度地进行“即兴创作”,力求使问题即时地得到解决。对数学教学过程中遇到的突发问题,要反思以往处理同类事件的有效方法,使问题迅速得到处理。对学生在课堂上发表的独到见解,要予以公正的评价,并用来拓宽教师的教学思路。在数学教学行动中,还要随时反思教师自身的教育行为,并对存在的问题采取有针对性的解决策略。
四、中学数学反思性教学的实施途径
中学数学反思性教学的实施途径分为自主式反思和群体式反思两种。
1.自主式反思包括写数学教学日记、写数学教学案例、分析数学教学录像等。
(1)写数学教学日记
数学教学日记是教师每天对自己日常数学课堂教学实践中,具有教育价值的事例以及对此所作的思考和总结,作出简明而真实的书面记录。数学教学日记没有固定的格式,教师可以根据自己的书写特点加以发挥,如写成点评式、提纲式、专项式、随笔式等。
数学教学日记的内容包括:
①教学成功之点。在数学教学过程中,教师感觉与学生情感最交融,互动最密切,学生最投入的教学时刻在哪里;教学中有哪些新颖的解题思路,以及用什么方法使学生显现出新奇想法;教学中哪个教学环节效率最高;哪些措施有效地调动了学生的学习积极性;采用了什么生动形象的数学教学资源来有效地帮助学生建构知识等,这些都是数学教学日记中的重要内容。
②教学不足之点。对数学教学过程中的一些不足,如哪个教学任务没有完成;哪些教学环节显得不够机智灵活;哪个解题思路不够严谨;哪个生成性事件的处理过于草率;什么原因使学生对某些数学内容不感兴趣;为什么有些问题学生总是启而不发等都要作好记载。教学不足之点的撰写要实事求是,既要通过反思发现不足,更要思考问题出现的原因。
③如何完善教学设计。写教学日记的目的是通过反思来总结经验和教训,不断完善自己的教学设计。因此,在写数学教学日记时,要在对数学教学实践活动进行分析的基础上,思考原有的教学设计可进行哪些修改和完善,为后续同类教学内容的教学设计提供经验借鉴。
写数学教学日记贵在持之以恒,在时间上要求记录及时,最好是当天撰写,这样可以保证在第一时间内准确地记录下发生的教学事件和自己的亲身体会,还可据此及时地修正教学设计,有利于后续的教学。在思想上要能充分体现数学新课改理念,使其具有先进性。在篇幅上长短不拘,有感则长,无感则短。
(2)写数学教学案例
数学教学案例是教师对数学教学过程中发生的偶发事件和典型的教学事例处理的过程、方法所作的记录,以及对整个过程所作的深层次剖析、反思和总结。数学教学案例要求既要记录真实的教学行为,还要记录由此而产生的想法、思路和对策。要求作者能从中反思出一定的经验或教训,能从中提炼出新的观点。中学数学教学案例的主要格式是“背景+片断+评析”。
①背景。主要介绍事件发生的有关基本情况,如时间、地点、人物、事件发生的原因等。背景的介绍不必面面俱到,如事件的发生有特别的原因则要重点说明。
②片断。数学教学案例并不要求作整堂课的完整教学实录,而是要通过筛选,将案例主题涉及的数学教学事件的发生和处理过程,以及其中的人物心理活动呈现出来。对于整个过程中的关键性细节要作为重点描述清楚。
③评析。要求运用数学新课改理念对于案例中所反映的教学问题进行分析,指出事件所具有的意义和价值,以及其中所蕴含的数学教学思想。通过评析,能揭示数学教学实践中的理论依据,并提供可资借鉴的教学经验。
撰写中学数学教学案例要求主题突出,描述和分析的事件要具备真实性和典型性。
(3)分析数学教学录像
借助现代化的录像技术,将教师的中学数学课堂教学过程摄录下来,让教师以旁观者的身份观看和分析自己的教学录像,反思自己的教学过程,能使教师对自己的教学活动有清晰的认识,收到“旁观者清”的良好效果。教师还可通过观看和琢磨其他优秀教师的教学录像,并与自己的同类教学进行比较和反思,从而发现自己的优点和不足,找到解决问题的办法与途径。
2.群体式反思包括数学“说课、授课、评课”活动,课例比较研讨、循环授课研讨等。
(1)“说课、听课、评课”活动
①说课。说课是指在教研活动中,教师在精心备课的基础上,面对同行教师或数学教研员讲述自己对某节课内容的分析和教学设计的特点。在这一环节中,可以暴露教者对教材处理的偏差和教学设计的不足,并在教研员和其他教师的帮助下修改和完善教学设计。
说课的内容包括:分析教材内容及其在中学数学体系中的地位,分析所授班级学生的数学学习基础,提出本课时的教学目标,介绍本节课的教学程序和教学方法,介绍本节课中学生的学习方式,介绍本节课的学生练习等。
②听课。听课也是一种重要的反思方式。参与听课的教师除了观察记录授课教师在教学过程中的言行及学生在课堂上的活动外,还可以将授课教师的教学过程与自己对同一内容所作的预想或以往的教学经验进行对比,找出其中的差别,通过反思,发现什么样的教学方式更有利于提高教学效益和有利于学生的成长。
③评课。在教学结束之后,授课教师与听课的同行教师及教研员一起对数学教学过程进行分析评价,找出教学中的优点和长处,针对教学过程中暴露的问题进行讨论,寻求更好的解决办法。评课的内容包括教学是否围绕三维目标进行,学生是否真正掌握了基本的数学知识和技能,是否真正参与了数学知识的形成过程,领会了数学思想方法。学生是否采用了自主学习、合作学习和探究学习等学习方式。教学过程中师生是否发生了思维碰撞,课堂教学中教师是否发挥了组织者、引领者、合作者的作用。课堂教学气氛是否民主,对学生的学习监控是否有效,教学是否面向全体学生等。评课内容要根据教研活动的主题有所侧重,不宜面面俱到。
(2)课例比较研讨
课例比较研讨的基本思路是:让2-3个教师上同一教学内容的课,课后对这几个教师的不同教法进行比较和反思,找出各自的优劣之处,最后形成关于本课最优教法的几点共识。其具体的操作流程是:
①全组教师集体听几个教师关于同一教学内容的课。
②研讨时先由授课教师各自讲述自己的备课思路和反思教学过程,然后全组教师对这几堂课进行比较研讨。经过组内不同观点的交流和碰撞,形成组内关于对这几堂课的几点共识,如认同哪些做法,反对哪些做法,质疑哪些做法等。
③活动结束时,由教研组长综合大家的看法,写出关于这个教学内容最优教法的指导意见。
在进行课例比较研讨时,既可以对校内教师的不同教法进行比较,也可以将校内教师与国内名师对同一教学内容的不同教法进行比较,通过比较,找出存在的差距,学习名师的先进教法。这种反思方式重在一个“比”字,要求教师从“比”中比出教法的优劣,比出名师与自己的高超之处,比出关于同一教学内容的最优教法。
(3)循环授课研讨
循环授课研讨的基本流程是:
①对某个确定的数学教学内容,先由年级组(一般为2-3人)集体分析教材,并确定一个教师备课并授课,组内全体教师听课;
②下课后,授课教师对教学过程进行反思,组内教师集体评课;
③由第二位教师根据评课意见备同一教学内容的课后再授课,其余教师再次听课;
④听课后由第二位教师反思教学过程,其余教师再次集体评课。如此循环,直至同年级组每位教师授完同一教学内容,最终形成关于这一教学内容“最优教法”的基本结论。
该方式重在循环有序,在循环和反思中实现数学教学思想的碰撞,在碰撞中产生创新的火花。每一位教师既是授课者,又是研究者,没有任何一个局外人。除第一位教师外,其他教师的备课、授课、研究都是将前一位教师的教学设计进行反思和优化后再来进行自己的教学设计,有较高的起点,因此,循环授课研讨能使教学设计在反思中循序渐进的得到完善。
摘 要：数学课程教学是我国小学教育机构教育教学中的重要组成部分，科学、高效的课程教学对促进学生学科知识积累，培养其数学逻辑思维，提高学生学习水平等均具有重要作用。但现阶段，有多项教研报告显示，我国大多数小学数学教学中普遍存在许多不足之处，其中尤以学生缺乏自主反思能力等较为明显，教学效果不佳；故在当前环境下，教师在小学数学教学中需结合实际情况，积极思考和探索新型教学策略，以培养和增强学生的反思能力，提高教学有效性。主要从学生的反思能力及其重要性出发进行分析，研究并探讨了新时期背景下小学数学教学中培养学生反思能力的有效对策。
关键词：小学数学；培养；反思能力
一般来讲，反思能力是人们在通过脑部活动进行反思时所具备的心理条件，其具有自我意识强、主动探究性高以及有效行动力等多项特征，是现代化社会发展对人才培养的新需求。在小学数学教学中培养学生的反思能力，可有效调动学生学习和思考的主动性，启发其创造性思维，从而增强教学效率，提高教学质量。本文主要探讨了新时期背景下在小学数学教学中培养学生反思能力的有效对策，现论述如下。
一、创设生活情境，激发学生反思意识
对于小学生来讲，数学课堂学习是通过自主探究，促进其自身掌握数学知识并构建相应知识体系的过程。故现阶段，教师在小学数学教学中需创设贴合学生现实生活的教学情境，以激发学生反思意识，增强其数学思维活动。
例如，在人教版小学数学一年级下册“20以内的退位减法”的实践教学中，教师在课堂开始时可先为班级学生设计教学案例，创设生活情境，以激发学生的学习兴趣与反思意识。如：17-8=（ ），请同学们在课桌上使用小木棒或粉笔尝试摆出多种不同的计算方法，通过学生课堂思考和探索，均得出答案为9；之后，教师可让部分学生再说出各自的计算方法，其中：A同学发表意见：由于被减数17的个位为7，无法直接减去8，所以计算时可以将10根粉笔与7根粉笔混合在一起，然后筛选出8根，余下的粉笔数就是答案；B同学则认为：在计算数学公式时，若被减数的个位不够减，可向十位数借1减去8，再将得到的结果（10-8=2）与个位数相加即可得到答案9，此种计算方法为退位减法。在本节课中，教师不直接告知学生答案，而是为其创设生活情境，能够有效调动学生的学习动力，激发其反思意识，对培养学生的反思能力，提高教学效率等具有重要意义。
二、适当运用课堂问题，引导学生进行反思
课堂问题是小学数学教学活动中的一项重要内容，对活跃课堂气氛、提高教学效率等具有积极作用。故当前环境下，教师在小学数学教学中可依据教学内容向学生提出问题，以吸引学生的注意力，引导其积极反思，增强学生参与课堂学习的自主性与积极性。
比如，在人教版小学数学三年级下册“面积和面积单位”的实践教学中，教师在带领学生开展课堂教学后，可围绕面积计算问题设计教学案例：有人在一矩形草地中修了2条边缘平整的小路，其中一条边长AB为10 m，AD为20 m，草地与小路外边缘距离均为1 m，求该矩形中剩余草地的面积。针对该面积计算问题，许多课程辅导资料中所给出的答案均存在一定误差，其均认为通过平移可将“分割出”的4块地构成长为（20-1）m、宽为（10-1）m的矩形，再行计算。此时，教师可提出课堂反问：还有别的解答办法吗？利用该课堂问题引导学生发挥自身想象力与创造力，并鼓励其积极动手操作，经学生自主反思与课堂实验可得出：草地际面积大于原有结果，其计算方法为：（20-1）×（10-1）m2。
三、指导学生自我反思，增强其对教学内容的理解
数学学科课业较重，学习压力较大，导致许多学生在做作业时多将其看做是完成一项任务，答题后并不会深入思考，长此以往易形成思维定式，造成思路僵化，从而消减学生的自主学习能力和反思能力，教学有效性不高。
面对上述这种情况，笔者建议教师在小学数学教学中可适当借助教学案例指导学生进行自我反思，以增强其对教学内容的理解和掌握。在此，以人教版小学数学教材关于“能被3整除的数的特征”知识点的实践教学为例，教师可在课堂中为学生设计教学案例如下：甲说：10以内可被3整除的数主要有3、6、9；乙说：对于13、16、19等整数来讲，其个位数为3、6、9，无法被3整除；丙说：12、18、21等整数均可被3整除，由此可知是否能被3整除与其个位数的联系不大。此时，教师可引导学生结合上述案例，认真分析并反思本节课的思考过程，了解和明确自己学习过程中存在的问题以及形成错误认知的原因，并指导其及时纠正错误思想，以培养学生自主学习的能力，增强其对教学内容的理解与掌握，提高其学习水平。
总之，目前我国许多小学数学教学中仍存在诸多问题，学生反思能力不足，从整体上来讲教学效果不理想。针对这种情况，笔者建议教师在小学数学实践教学中需依据教学内容创设生活情境，激发学生的反思意识，并适当运用课堂问题与教学案例引导学生自我反思，以培养其反思能力，增强其对教学内容的理解，提高教学有效性。
参考文献：
[1]孟静.谈小学数学教学中学生反思能力的培养[J].西部素质教育，2016，2（13）：104.
关键词：高中数学 反思性教学 教学策略
早在20世纪80年代开始，在西方国家已经广泛流行反思性教学，近年来该种教学理念与实践也逐渐得到我国相关学者的关注与重视。数学反思性教学实际上也就是指从教学理念、内容、方式、目的等诸多方面不断对自己的教学实践行为进行反思，认真分析学生的学习规律，及时调整教学策略和教学手段，提高教学实践的合理性，达到“教”“学”的高度统一，提高课堂教学水平。经大量实践证明，教学是一个师生双向互动的过程，反思性教学有利于提高教师的反思意识与能力，具有较强的实用性。因此，教师应突破传统教学思维，以学生为中心，不断反省自己的教学行为，吸取失败经验，不断探索、总结新的教学方法。
一、反思性教学对于高中数学教学的重要意义
（一）有利于教师进行数学教学研究
不断追求更加合理的教学实践是各类教学研究的本质，在现阶段人们认知中，反思性教学是较为合理的一种教学模式。中学数学教师通过反思性教学，会反思自己的某一项教学行为，不断追求教学的合理，并在实践教学中得以体现，这样不仅可以弥补教学实践中的缺陷，同时也有助于形成一种良好的教学研究氛围，有利于提高高中数学教学成效。
（二）有利于教师不断完善自我，提高自身综合素质
21世纪是信息大爆炸时代，社会科技发展迅速，想要保持学校课堂教学与时展同步，必须要求教师能够开拓自己的眼界，不断学习、吸收新的知识，进一步完善自己的知识结构。随着素质教育时代的到来，不仅要求教师应具备相关的专业知识以及技能，同时要求教师应该积累深厚、扎实的教育理论修养，具有广阔的教育前沿视野，及时掌握教育前沿动态。不断反思自己做出的教学行为结果，深入分析其中失败的缘由，针对问题症结研究出针对性的改进对策，将反思充分融合到教学实践中，有利于提高教师的教学水平。
二、高中数学反思性教学策略
（一）课前备课反思
课前备课是数学教学活动的开端，精心的课前备课有利于为整堂课程教学奠定良好基调，确保教学活动的顺利展开。课前备课环节的反思主要是指基于以往的备课经验，编制教案并进行深刻反思，进一步明确整个数学教学思路以及过程，营造一种轻松、愉快的教学环境。比如“函数f（x）=x+1/x”，该函数图像的性质是当x>1的时候，属于单调递增函数。在备课的过程中，教师应该思考作为学生，面对这一结论会产生什么样的疑问？同时应该思考，在学生现有的知识水平下，应该采取什么样的方式来讲解，才可以更好的引导学生主动思考、探究，使学生更深入理解、掌握函数的性质。
（二）结合实际案例进行反思
教师在教学的过程中，难免会有部分特殊案例，教师应该及时记录这些个体案例，积极对其进行自主反思，尽可能弥补教学中的缺陷，进一步提高教学水平。整个教学反思的关键控制点是对教学过程的反思，教师应对整个数学教学过程进行动态反思和监督，若发现学生有学习问题，应及时予以正确的指导，纠正错误行为。比如仍然以上述问题进行探讨，“函数f（x）=x+1/x”中的单调递增区间为什么不是[0，+∞]而是[1，+∞]。传统的高中数学教学过程中，若有学生提出这样的问题，教师大多以还没有接触函数对称等知识为由，不做深入剖析，让学生直接记结论。但是反思性教学中，教师应针对该结论进行进一步剖析，“既然当x>1时，属于单调递增函数，则当x1不断增加甚至趋近+∞时，函数f（x）=x+1/x基本上可看做y=x，因此函数f（x）呈单调递增趋势。而当x介于[0，1]时，函数f（x）与1/x基本一致，因此随着x值的慢慢增大，函数值会逐渐变小。采用描点法时，学生基本上可以很直观地观察到函数图像的变化，有利于学生深刻理解概念的本质和规律。
（三）以评课报告、旁听课进行反思
由于每个人的思维都有一定局限，想要提高高中数学反思性教学的有效性，教师不仅应经常对自己的教学行为进行反思，还应该经常听其他教师的授课，吸取其他教师的优点，做到取长补短，不仅完善教学合理性。比如，以上述函数f（x）= x +1/ x为例，可能其他教师有更好的讲解方式，有的教师了利用配方法积极引导学生进行反向思考，得出结论在x=1这一特殊取值时，函数值最小。通过旁听对比其他教师的授课，有利于发现自身的不足和缺陷，不断改进和完善，也有利于扩展自己的思维角度，学会从多方面进行教学反思。
随着新课程改革的不断深入，对高中数学教学提出了更高的要求，更加注重学生的主体地位，强调教师的组织、引导作用，因此反思性教学的重要性越来越突出。反思性教学的主要出发点是为了解决现实中的实际问题，教师不仅应重视课后教学反思，同时也应该加强课前备课反思，注意结合一些特殊的实际案例进行反思，多与其他工作同时交流、沟通，进一步拓展自己的思维和眼界。在教学实践过程中不断探索、总结，创造更多有效的反思性教学方法。
参考文献：
[1]郝志远.高中数学教学方法反思性研
究――个案教学法[J].四川教育学院学报，2012.
[2]刘为民.高中数学反思性教学方法浅析[J].学周刊，2011.
[3]周海川.反思性学习能力在数学教学中的培养途径[J].基础教育研究，2012.
关键词:新课改 高中数学 教学反思
新课程下数学的教学反思对于教师专业发展有很大的作用。
一方面,有助于我们在新课程改革环境中更加深入研究数学教学。当代国内外教育界都提出,“教师即研究者”。教学反思中的“反思”,从本质上来说,就是教师的一种经常的、贯穿始终的对教学活动中各种现象进行检查、分析、反馈、调节,使整个教学活动日趋优化的过程。这无疑会促进教师关注自己的教学行为,深入地开展教学研究活动。
作为一种学习方式,研究性学习成为时下教学界研究的热点之一。近几年,有部分中学开展数学“研究性学习成果”的展示活动;许多教学杂志也刊登了很多关于研究性学习的文章……可见,各地普遍重视研究性学习。但是如何开展数学学科的研究性学习,需要我们深入、细致地探讨。
另一方面,有助于我们在新课程改革下实践教学智慧。教学的复杂性决定了它不是教师展现知识、演练技艺的过程,而是教师实践智慧的过程。我在初登教坛时,为了教好数学课,经常通过多讲定理、多做习题,但往往学生理解不深刻,不能真正地掌握。通过反思我意识到人的认识是从感性到理性发展的,那么知识的掌握也应该遵循这样的规律。
一、对理论、专业基础和日常教学行为方面的反思
数学老师要进行教学反思,固然依赖于自身在教学实践中不断积累起来的经验,但是仅仅停留在经验的认识上是远远不够的,因为教学是一种复杂的社会活动,对教学行为的反思需要以一定数学知识的教学理论和专业学识为基础。
1.转变数学教学理念
教学理念是教学行为的理论支点。新课程背景下,数学教师应该经常反思自己或他人的教学行为,及时更新教学理念。新的教学理念认为:课程是教师、学生、教材、环境四个因素的整合。教学是一种对话、一种沟通、一种合作共建,而这样的教学所蕴涵的课堂文化,有着鲜明的和谐、民主、平等特色。那么,在教学中如何体现新的教学理念呢?答案是要在教与学的交互活动中,不断培养学生自主学习、探究学习和合作学习的习惯,提高他们独立思考、创新思维的能力。
2.丰富数学专业知识
学科专业知识对于新课程的实施以及开展教学反思至关重要。数学教师如何提高专业修养、丰富专业知识呢?关键是多研读数学名著、数学学术论文、数学著作等。阅读这些具有较高学术价值的名著,不但可以提高专业素质,而且还具有分析史料、推理证明以及论断评价等研究方法。
3.对日常教学行为质疑和追问
新课程与旧课程的最大不同就是呈现出许多不确定的因素。过去,教材统一、标准统一、考试统一,数学教师可以依赖一本教科书,一本教学参考书等“走向学生”;而新课程在教学目标、教学结果、个性化教育、课程的综合性等方面都出现了不确定性,要求教师“带着学生走向教材”。这就需要教师对教学方法的选择、教学手段的创新、课程资源的选用、课堂模式的转变、自主学习机会的提供、考试与评价方式的更新等方面多加追问和思考。唯有对日常教学行为的质疑和追问,课改理念才能在实践中体现,教学活动才能在实践中革故鼎新。听《充要条件》这节课过程中,当学生提出问题时,教师有些问题没有直接回答,如:(1)为什么要这样定义呢?(2)数学的应用性不是很强吗,那充要条件应用在哪方面呢?在问题罗列后又立刻给予解决,虽问题能吸引学生,但可能打断学生的思路,也许学生能想出比教师更好的方法,课后我做了学习情况调查,一位同学和我交谈说:“老师讲授之前,我有自己的想法,但老师解决问题的时间太快了,以至于我没有把我自己的思路进行整理”。看来教师低估了学生。由于时间关系,本节课教师没有将“线性规划的最优解和最优整数解”放开,约只用了3分钟,特别对“最优整数解”这一难点没有突破,只作图展示,而且作图不是很标准,对培养学生数形结合能力可能不利。“如何更快找到最优整数解”的问题能激发学生创造性思维,也因时间仓促而未能完全分享学生的思维。
二、教学基本策略方面的反思
1.数学课案例研究
“所谓案例,其实就是在真实的教育教学情境中发生的典型事例,是围绕事件而展开的故事,是对事件的描述。”案例研究就是把教学过程中发生的这样或那样的事件用案例的形式表现出来,并对此进行分析、探讨。案例研究的素材主要来有三个方面:一是研究自己的课堂,并从自己大量的教学实践中积累一定的案例;二是观察别人的课堂,从中捕捉案例;三是在平时注意搜集书面材料中的案例。
2.数学课的听课活动
听课作为一种教育研究范式,是一个涉及课堂全方位的、内涵较丰富的活动。特别是同事互相听课、不含有考核或权威指导成分,自由度较大,通过相互观察、切磋和批判性对话有助于提高教学水平。
听课者对课堂中的教师和学生进行细致的观察,留下详细、具体的听课记录,并做了评课,课后,再与授课教师及时进行交流、分析,推动教学策略的改进,这在无形中会促进数学教师教学反思能力的提升。
3.课后小结与反思笔记
课后小结与反思笔记,就是把教学过程中的一些感触、思考或困惑及时记录下来,以便重新审核自己的教学行为。新课程下,以数学学科来说,其实平常数学教学中需要教师课后小结、反思的地方太多了。
总之,虽然新课程下关于数学教师教学反思的研究,目前还是个新课题。许多的反思问题都还需要我们进一步深入探索。但数学教学反思对数学教师的成长作用是显而易见的,是数学教师实现自我发展的有效途径,也是提高数学教学质量的新的尝试,它会促使数学教师成长为新时期研究型、复合型的教师。
参考文献:
1.刘汝明.《“美国对人类历史的贡献”探究学习――兼论研究性学习的几个问题》
2.方修培.《高中数学教学应凸现学生独立思考能力的培养》
3.蔡守龙.《走向教育案例研究》.《教育理论与实践》.2003年第7期数学教学反思案例篇3
数学教学反思案例篇4
数学教学反思案例篇5
数学教学反思案例篇6
数学教学反思案例篇7
数学教学反思案例篇8
